Chaire de recherche du Canada en théorie spectrale et en analyse complexe
Chaires de recherche du Canada
Domaine(s):
- Sciences de l’administration, sciences appliquées et sciences pures
Thomas Joseph Ransford
Professeur titulaire
Faculté des sciences et de génie
Expertises du titulaire
Mathématiques pures
Analyse complexe
Théorie des opérateurs
Théorie du potentiel
Espaces de fonctions
Algèbres de Banach
Objectifs
- Développer les fondements mathématiques de la théorie du spectre et des pseudospectres des opérateurs linéaires, en vue des applications éventuelles en algèbre linéaire numérique, en calcul de haute performance et en d’autres domaines en sciences et génie
- Développer des techniques théoriques et computationnelles en analyse complexe, dans le but de résoudre des problèmes ouverts tels que la conjecture de Brown-Shields sur la cyclcité et le problème de la sous-additivité de la capacité analytique
Imaginons un système avec des données d’entrée et de sortie. Il est dit linéaire si la superposition de deux entrées a l’effet de superposer les sorties correspondantes. On retrouve des systèmes linéaires partout en sciences naturelles, en génie, en économique, en informatique et en communication. Pour les analyser, on utilise la théorie spectrale, la branche des mathématiques qui étudie les matrices et leurs valeurs propres, ainsi que leurs homologues en dimension infinie, les opérateurs et les spectres. Parmi ses nombreuses applications en technologie, on compte entre autres les systèmes de contrôle, la compression des données et l’algorithme PageRank de Google.
Thomas Ransford, auteur de 2 monographies et de près de 100 articles de recherche en analyse mathématique, est fasciné par les problèmes fondamentaux de la théorie spectrale. En tant que titulaire de la Chaire de recherche du Canada en théorie spectrale et en analyse complexe, il exploite des idées de la théorie des fonctions, une extension de grande portée du calcul différentiel et intégral, afin d’établir de nouveaux théorèmes sur les matrices et les opérateurs. Ces théorèmes ont des applications potentielles dans plusieurs domaines, notamment en algèbre linéaire numérique, théorie à la base du calcul informatique de haute performance.
Mission
Trouver des solutions à des problèmes fondamentaux en théorie spectrale au moyen de nouvelles techniques en analyse complexe.
Retombées
La formation de personnel hautement qualifié dans les techniques modernes de l’analyse mathématique constitue une composante importante du programme de recherche de M. Ransford. Il a dirigé plus de 80 projets de recherche d’étudiants, du 1er cycle jusqu’à la recherche postdoctorale. En continuant à former des chercheurs, il contribue au développement d’une grande expertise qui aidera le Canada à faire face aux défis scientifiques et technologiques du 21e siècle.
Chaire de recherche du Canada en théorie spectrale et en analyse complexe
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